В конце января 1697 года учёный Исаак Ньютон предложил одно из решений необычной задачи, сформулированной математиком Иоганном Бернулли. Эта задача связана с тем, как объект спускается быстрее всего под действием силы тяжести в однородном гравитационном поле. Её решение стало одним из ключевых шагов на пути к формированию нового раздела математики.
Швейцарский математик Иоганн Бернулли пригласил коллег из всей Европы поразмышлять над одной важной проблемой. Он сформулировал её так:
Даны две точки A и B в вертикальной плоскости. Требуется найти такую кривую, по которой тело, двигаясь только под действием силы тяжести без трения, пройдет из точки A в точку B за наименьшее время.
В 1696 году он поставил задачу в научном журнале Acta Eruditorum и предложил срок для решения в шесть месяцев.
На вызов откликнулись несколько ведущих математиков Европы:
Якоб Бернулли (брат Иоганна)
Готфрид Вильгельм Лейбниц (немецкий математик)
Гийом де л’Опиталь (французский математик)
Эренфрид Чирнхаус (немецкий математик)
…и, конечно же, Исаак Ньютон
В конце января 1697 года Ньютон обнаружил письмо от Бернулли с задачей. В ту же ночь он нашёл решение и анонимно отправил его Бернулли. По легенде, Бернулли сразу узнал автора и воскликнул, что знает «льва по его когтю». Решение было опубликовано вскоре после этого в журнале вместе с решениями других ученых.
Решение Ньютона отличалось лаконичностью и оригинальностью метода, став классическим в истории математики.
Ньютон и другие математики доказали, что искомой кривой в этой задаче является циклоида — кривая, обеспечивающая наименьшее время спуска.
Решение задачи брахистохроны стало одним из первых шагов к созданию исчисления вариаций — области математики, с помощью которой формулируются и решаются задачи оптимального поведения систем.