Триссектриса угла — луч, который делит угол на три равные части. В треугольнике из каждой вершины можно провести две триссектрисы.
Теорема Морли. Если в произвольном треугольнике провести все три пары внутренних триссектрис (всего 6 лучей), то точки пересечения соседних триссектрис образуют равносторонний треугольник.
Этот треугольник называют треугольником Морли.
Важные нюансы и отличия от биссектрис
Нет аналога теоремы о биссектрисе. Для биссектрисы есть чёткое соотношение: она делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Для триссектрис такой простой формулы нет.
Не пересекаются в одной точке. Три биссектрисы всегда пересекаются в одной точке (инцентре). Триссектрисы так не ведут себя: из каждой вершины идут два луча, и «красивой» общей точки для всех шести лучей не возникает.
Построение циркулем и линейкой невозможно в общем случае. Деление произвольного угла на три равные части (трисекция угла) — классическая неразрешимая задача для циркуля и линейки. Поэтому в школьных задачах на построение триссектрисы не используют.