Замечательные точки треугольника – особые точки, которые обладают уникальными свойствами и помогают решать геометрические задачи.
Инцентр — точка пересечения биссектрис треугольника (линий, которые делят углы пополам).
Служит центром вписанной окружности, касающейся всех трёх сторон.
Всегда находится внутри треугольника.
От инцентра до точек касания окружности со сторонами расстояние одинаковое — это радиус вписанной окружности.
Центроид — точка пересечения серединных перпендикуляров (линий, проведённых из середины каждой стороны под прямым углом к ней).
Служит центром описанной окружности, проходящей через все три вершины треугольника.
Может находиться внутри, на стороне или даже вне треугольника, в зависимости от его формы.
Все три вершины треугольника равноудалены от центроида.
Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника (линий, проведённых из вершин перпендикулярно к противоположным сторонам или их продолжениям).
В остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри, в тупоугольном — снаружи, а в прямоугольном — совпадает с вершиной прямого угла.
В других треугольниках ортоцентр может быть внутри, на стороне или вне треугольника.
Центр тяжести — точка пересечения медиан треугольника (линий, соединяющих вершину с серединой противоположной стороны).
Всегда находится внутри треугольника.
Делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины.
Если представить треугольник как физическую пластину, то центр тяжести будет точкой равновесия.