Хочу познакомить вас с интересной задачей о монетах.
Из 12 монет – 11 настоящих, а 1 фальшивая. Последняя отличается весом, но в какую сторону – неизвестно.
Как за три взвешивания на двухчашечных весах определить ненастоящую монету?
Рассмотрим решение.
Пронумеруем монеты следующим образом: 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220.
1 взвешивание:
Если перетянут монеты, начинающиеся с 0, то записываем на листочке цифру «0». Если монеты, начинающиеся с 2 тяжелее, то записать цифру «2». А если будет равновесие – то на листочке пишем цифру «1».
Второе взвешивание:
Можем заметить, что здесь идет сравнение по второму разряду.
Результаты записываем аналогично первому взвешиванию.
Третье взвешивание проводим, учитывая третий разряд:
Результаты записываем все по тому же алгоритму.
Получаем номер монеты. По нему и определим фальшивую: если номер совпадает с монетой – значит она и фальшивая.
Если же такого номера среди монет нет, то заменяем 0 – на 2, и наоборот. И получится подделка.